2011年9月3日土曜日

[GPS] 経度1度の距離の求め方

How to get distance of 1degree longitude

blog.fujiu.jp  経度1度の距離の求め方
緯度(北緯)1度あたりの距離はおよそ111kmですが、経度(東経)1度あたりの距離は緯度によって大きく変わります。
経度1度の距離は赤道に近づくほど大きく、遠ざかるほど小さくなります。
GPSセンサーを使ったアプリケーションで距離を測る時に困ってしまいます。

経度1度のおおよその距離(km)は次の式で求められます。

経度1度の距離(km) = cos(緯度×0.017453293) × 111.3194908
※0.017453293=2×π÷360(角度からラジアンを求める係数)
※111.3194908=6378.137×2×π÷360(地球を半径6378.137kmの球として断面の円周を求める係数)

cos関数の括弧の中は緯度(北緯)のラジアンです。経度(東経)ではないのでご注意ください。緯度と経度を間違えると正しく計算できません。

この計算は地球を真円としてしますが、実際の地球は楕円です。
計算結果がどれくらい誤差があるのか、国土地理院の距離と方位角の計算と比較してみます。

緯度(北緯) 計算値(km) 国土地理院(km) 大まかな位置
20 104.60610 104.64693 沖ノ鳥島
26 100.05330 100.11747 尖閣諸島
33 93.36038 93.45286 四国、九州
36 90.05936 90.16329 関東、近畿、竹島(島根県)
40 85.27568 85.39341 東北
44 80.07654 80.20570 北海道

案の定、赤道から遠ざかるほど誤差が大きくなってます。北緯44度の地点で誤差0.16%です。
とは言え、三角関数1個の計算で距離が求まるので、スマートフォン用アプリケーションには十分だと思います。 (※1)
実際に使ってみると計算誤差よりセンサーの誤差のほうが大きいくらいです。


distance(km) of 1degree longitude = cos(latitude_degrees * 0.017453293) * 111.3194908

計算にはMicrosoft Excel 2010を使いました。

(※1) 2010年当時、スマートフォンが今のものよりスペックが低くバッテリー容量が少なかった頃の考えです (2016年4月追記)


以上、参考になれば幸いです。

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